幾何寶庫

 

難度：☆☆☆☆

題目：
銳角△ABC中有一點P且∠PAB=∠PBC=∠PCA
射線AP,BP,CP分別交△PBC,△PCA,△PAB的外接圓於A',B',C'
試證明△A'BC面積+△AB'C面積+△ABC'面積≧3*△ABC面積

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難度：☆☆☆☆☆
題目：
給定銳角三角形ABC,O為其外心
直線AO交BC於D
分別在AB,AC上取E,F使得A,E,D,F四點共圓
過E,F作BC垂線交於P,Q
求證PQ為定長
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難度：☆☆☆☆☆
題目：
圓O中AB、CD是兩條互相垂直的直徑
E在OA上F圓外且在OB延長線上
且OE=BF
直線CE和直線CF交圓於G、H
直線AG、直線AH交直線CD於M、N
求證DM/MC-DN/NC=1
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難度：☆☆☆☆
題目：
△ABC中AD是BC邊上中線,AE是角平分線
F在AD上且FE平行AC
試證明AE⊥CF
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難度：☆☆☆☆☆
題目：
四邊形ABCD中AD平行BC且AB和CD不等長
直線AC分別交△BCD與△ABD的外接圓於A'和C'
直線BD分別交△ACD與△ABC的外接圓於B'和D'
試證明四邊形A'B'C'D'也有一對平行邊
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難度：☆☆☆☆
題目：
四邊形ABCD中
F、E分別為AB、BC中點
FD、ED分別交AC於M、N
且AM=MN=NC
試證明四邊形ABCD是平行四邊形
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難度：☆☆☆☆
題目：
△ABC是等腰三角形,AB=AC
M是BC中點,O在AM延長線上使得OB⊥AB
E在直線AB上,F在直線AC上異於E的一點
且E、Q、F共線
求證(1)若OQ⊥EF,則QE=QF　(2)若QE=QF,則OQ⊥EF
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難度：☆☆☆☆
題目：
已知△ABC重心為G
M是BC中點
過G做BC平行交AB、AC於X、Y
CX、BG交於Q,BY、CG交於P
證明△MPQ相似於△ABC
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難度：☆☆☆☆

題目：
圓O1和圓O2和△ABC三邊所在的3條直線都相切
E、F、G、H為切點
直線EG與直線FH交於N點
求證NA⊥BC

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難度：☆☆☆☆
題目：
直角三角形ABC中∠B是直角
作△ABC內切圓切AC於E,切BC於D,切AB於F
延長EF交直線BC於G
H在BC上且HE⊥GE
作△GHE外接圓交AB於K
證明GK=GD
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