難度：☆☆☆☆ 題目： 銳角△ABC中有一點P且∠PAB=∠PBC=∠PCA 射線AP,BP,CP分別交△PBC,△PCA,△PAB的外接圓於A',B',C' 試證明△A'BC面積+△AB'C面積+△ABC'面積≧3*△ABC面積 看解答請點此
如圖可設∠PAB=∠PBC=∠PCA=φ
∠PAC=α,∠PBA=β,∠PCB=γ
則∠BA'C=φ+γ,∠CB'A=φ+α,∠AC'B=φ+β
∠CBA'=∠CPA'=φ+α,∠BCA'=∠BPA'=φ+β
→△BCA'相似△ABC
→△BCA'面積=(BC/AB)^2*△ABC面積
同理△B'CA面積=(AC/BC)^2*△ABC面積,△BC'A面積=(AB/AC)^2*△ABC面積
△A'BC面積+△AB'C面積+△ABC'面積=[(BC/AB)^2+(AC/BC)^2+(AB/AC)^2]*△ABC面積
≧3*△ABC面積
得證
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