幾何寶庫

   不訪設從A'、B'、C'分別向BC、AC、AB作垂線的垂足為D、E、F 三垂線交點為L 從A、B、C分別向B'C'、A'C'、A'B'作垂線的垂足為D'、E'、F' 顯然A、D'、B'、E四點共圓 →∠LB'D'=∠D'AE 同理∠LC'D'=∠D'AF,∠LC'E'=∠E'BF,∠LA'E'=∠E'BD,∠LA'F'=∠F'CD,∠LB'F'=∠F'CE 由Ceva定理(角)得 sin∠LB'D'/sin∠LC'D'*sin∠LC'E'/sin∠LA'E'*sin∠LA'F'/sin∠LB'F'=1 故sin∠D'AE/sin∠D'AF*sin∠E'BF/sin∠E'BD*sin∠F'CD/sin∠*F'CE =sin∠LB'D'/sin∠LC'D'*sin∠LC'E'/sin∠LA'E'*sin∠LA'F'/sin∠LB'F' =1 由Ceva逆定理(角)得AD'、BE'、CF'三線共點 得證