幾何寶庫

定理內容：
圓O1、圓O2、圓O3是三個半徑不相同的圓
且任一圓不在其他圓裡
圓O1和圓O2外公切線交點為Y
圓O1和圓O3外公切線交點為X

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定理內容：
設P、Q為△ABC外接圓上異於A、B、C的任意兩點
P點關於BC、CA、AB的對稱點分別為U、V、W
QU、QV、QW和BC、CA、AB分別交於D、E、F
則D、E、F三點共線

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定理內容：
從三角形ABC外接圓上一點P向BC、AC、AB引線段PL、PM、PN成同向等角
則L、M、N三點共線
此定理也叫卡諾定理
當三個角都為90°時,即為Simson定理

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Fermat點(費瑪點)：
△ABC三內角都小於120°
則平面上一點P使得PA+PB+PC的值最小的P點稱作Fermat點
此時∠APB=∠BPC=∠CPA=120°
證明：

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定理內容：
連接外切圓的六邊形ABCDEF的相對頂點的三條對角線AD、BE、CF共點
此定理也叫布里昂雄定理
定理證明：
先看引理

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定理內容：
將任意三角形的各角三等分
則與每邊相鄰的兩條三等分線的交點構成一個正三角形
此定理也叫莫利定理
定理證明：

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定理內容：
圓上六點A、B、C、D、E、F
AB和DE交點為L
CD和AF交點為M
BC和EF交點為N

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定理內容：
設A、C、E是一直線上三點,B、D、F是另一直線上三點
如果AB、CD、EF分別與DE、FA、BC相交
則三個交點L、M、N三點共線
此定理也叫帕普斯定理

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定理內容：
若兩個三角形對應頂點的連線共點
則其對應邊的交點共線
此定理也叫笛沙格定理、戴沙格定理
定理證明：

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定理內容：
以三角形各邊為邊分別向外側作正三角形
則三個正三角形的中心構成一個正三角形
此定理也叫拿破崙定理
定理證明：

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定理內容：
兩條內角平分線等長的三角形為等腰三角形
此定理也叫斯坦納-雷米歐司定理
定理證明：
如圖BD、CE都為角平分線

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定理內容：
正三角形內任意點到三邊的距離之和為定值：三角形的高
此定理也叫維維安尼定理
定理證明：
如圖設正三角形ABC內部一點D到三邊的距離為DE、DF、DG

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