幾何寶庫

 
難度：☆☆☆☆
題目：
I為△ABC內心,D、E、F為內切圓切點
其中D在BC上,E在AC上,F在AB上
延長DI交EF於A',延長EI交DF於B',延長FI交DE於C'
試證明AA'、BB'、CC'三線共點
看解答請點此

(繼續閱讀...)

文章標籤

ej0cl6 發表在 痞客邦 留言(0) 人氣(966)

 
難度：☆☆☆☆
題目：
AB為圓O的直徑
X為圓上一點
BX交過A的切線於Y,AX交過B的切線於Z
過X的切線交AB延長線於K
試證明K、Y、Z三點共線
看解答請點此

(繼續閱讀...)

文章標籤

ej0cl6 發表在 痞客邦 留言(1) 人氣(854)

 

難度：☆☆☆☆

題目：
I,O分別為三角形的內心和外心
試證明AO+BO+CO≧AI+BI+CI


看解答請點此

(繼續閱讀...)

文章標籤

ej0cl6 發表在 痞客邦 留言(0) 人氣(993)

 
難度：☆☆☆☆
題目：
在銳角三角形ABC中AD、BE、CF為三高
以AD為直徑畫一圓交AB、AC於M、N
過A做MN垂直線交BC於D'
同樣可做出BE'、CF'
試證明AD'、BE'、CF'三線共點
看解答請點此

(繼續閱讀...)

文章標籤

ej0cl6 發表在 痞客邦 留言(1) 人氣(1,165)

 
難度：☆☆☆☆
題目：
四邊形ABCD內接於圓
對角線AC和BD交點為Q
Q對AB、BC、CD、DA做垂線的垂足分別為E、F、G、H
試證明直線FG、直線EH、直線BD平行或共點
看解答請點此

(繼續閱讀...)

文章標籤

ej0cl6 發表在 痞客邦 留言(0) 人氣(283)

 

難度：☆☆☆☆

題目：
四邊形ABCD外切於一圓
其AB、BC、CD、DA上的切點分別為E、F、G、H
證明AC、BD、EG、FH共點

看解答請點此

(繼續閱讀...)

文章標籤

ej0cl6 發表在 痞客邦 留言(0) 人氣(374)

 
難度：☆☆☆☆
題目：
△ABC中∠C的角平分線交外接圓於D
M、N分別為AC、BC的中點
AC和BC的中垂線分別交CD於E、F
試證明△DME和△DNF面積相等
看解答請點此

(繼續閱讀...)

文章標籤

ej0cl6 發表在 痞客邦 留言(0) 人氣(311)

  
難度：☆☆☆☆
題目：
圓O1、圓O2、圓O3是三個半徑不相同的圓
圓O1和圓O2外公切線交點為Y
圓O1和圓O3外公切線交點為X
圓O2和圓O3外公切線交點為Z
試證明X、Y、Z三點共線
看解答請點此

(繼續閱讀...)

文章標籤

ej0cl6 發表在 痞客邦 留言(1) 人氣(612)

 
難度：☆☆☆☆
題目：
六邊形ABCDEF對邊兩兩平行
直線CF交AB、DE延長線於X1、X2
直線AD交FE、BC延長線於Y1、Y2
直線BE交CD、AF延長線於Z1、Z2
試證明若X1、Y1、Z1三點共線
則X2、Y2、Z2三點也共線且直線X1Y1Z1平行X2Y2Z2
看解答請點此

(繼續閱讀...)

文章標籤

ej0cl6 發表在 痞客邦 留言(0) 人氣(185)

 
難度：☆☆☆☆
題目：
S為銳角三角形ABC中AB上的點
P、Q分別為△ASC、△BSC的外心
求S在AB上的什麼位置時△PQS面積最小
看解答請點此

(繼續閱讀...)

文章標籤

ej0cl6 發表在 痞客邦 留言(0) 人氣(164)