幾何寶庫

難度：☆☆☆☆
題目：
I為△ABC內心,D、E、F為內切圓切點
其中D在BC上,E在AC上,F在AB上
延長DI交EF於A',延長EI交DF於B',延長FI交DE於C'

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難度：☆☆☆☆
題目：
AB為圓O的直徑
X為圓上一點
BX交過A的切線於Y,AX交過B的切線於Z

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難度：☆☆☆☆
題目：
I,O分別為三角形的內心和外心
試證明AO+BO+CO≧AI+BI+CI
看解答請點此

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難度：☆☆☆☆
題目：
在銳角三角形ABC中AD、BE、CF為三高
以AD為直徑畫一圓交AB、AC於M、N
過A做MN垂直線交BC於D'

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難度：☆☆☆☆
題目：
四邊形ABCD內接於圓
對角線AC和BD交點為Q
Q對AB、BC、CD、DA做垂線的垂足分別為E、F、G、H

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難度：☆☆☆☆
題目：
四邊形ABCD外切於一圓
其AB、BC、CD、DA上的切點分別為E、F、G、H
證明AC、BD、EG、FH共點

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難度：☆☆☆☆
題目：
△ABC中∠C的角平分線交外接圓於D
M、N分別為AC、BC的中點
AC和BC的中垂線分別交CD於E、F

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難度：☆☆☆☆
題目：
圓O1、圓O2、圓O3是三個半徑不相同的圓
圓O1和圓O2外公切線交點為Y
圓O1和圓O3外公切線交點為X

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難度：☆☆☆☆
題目：
六邊形ABCDEF對邊兩兩平行
直線CF交AB、DE延長線於X1、X2
直線AD交FE、BC延長線於Y1、Y2

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難度：☆☆☆☆
題目：
S為銳角三角形ABC中AB上的點
P、Q分別為△ASC、△BSC的外心
求S在AB上的什麼位置時△PQS面積最小

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難度：☆☆☆☆
題目：
已知X是△ABC中AB上的一點
P為△ACX內心,Q為△BCX內心,M為PQ中點
試證明MC>MX

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難度：☆☆☆☆
題目：
正△ABC內部有一點P
射線AP、BP、CP依次交BC、AC、AB於D、E、F
試證明DE*EF*FD≧CD*BF*AE

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