難度：☆☆☆ 題目： △ABC中,BC>AC>AB 在BC上取一點D,在BA延長線上取一點E使得BD=BE=AC F為△ABC和△BDE外接圓交點 試證明BF=AF+CF 看解答請點此
在BF上取一點M使得BM=CF
連EM、ED、EF
∵∠EBM=∠EBF=∠ACF,AB=AC,BM=CF
∴△EBM和△ACF全等(SAS)
→EM=AF,∠MEF=∠FAC=∠FBC=∠FBD=∠FED
∵∠FEM=∠FEB-∠MEB=∠FEB-∠FED=∠DEB=∠EDB=∠EFB
∴MF=EM=AF
即BF=MF+BM=AC+CF
得證
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幾何題目 (6)
那個 證完全等後 導出的那段是不是有打錯? 應該是角MEB而不是角MEF吧 如果不是 那我還是看不懂= =
為什麼AB=AC啊? 題目不是說"AC>AB"嗎?
應該是"BE=AC"喔
設AC=BD=BE=x，連接點D、E、F，且DE交BF於H。 因∠ACF與∠ABF同弧且∠EBF與∠EDF同弧，故∠ACF與∠EDF相等。 因∠CAF與∠CBF同弧且∠DBF與∠DEF同弧，故∠CAF與∠DEF相等。 因∠ACF與∠EDF相等且∠CAF與∠DEF相等，故△ACF～△EDF（AA相似）。 因BD=BE=x，故∠BFE=∠BDE=∠BED=∠BFD（同弧則圓周角相等），故△BFE～△BEH且△BFD～△BDH（AA相似）。 因△ACF～△EDF，故AF:EF=AC:ED=CF:DF， 得： AF=(EF*AC/DE)=x*(EF/DE)......① CF=(DF*AC/DE)=x*(DF/DE)......② 因△BFE～△BEH且△BFD～△BDH，故HD:BD=DF:BF且HE:BE=EF:BF 得： HD=(DF*BD)/BF=x*(DF/BF)......③ HE=(EF*BE)/BF=x*(EF/BF)......④ 由①+②得AF+CF=(x/DE)*(DF+EF)......⑤ DE=HD+HE。 將③④代入 得： DE=(x/BF)*(DF+EF)......⑥ 代入⑤ 得：AF+CF=BF。