幾何寶庫

 
難度：☆☆☆☆☆
題目：
如圖,已知H是銳角三角形ABC的垂心
已BC邊中點A0為圓心,過H的圓交BC於A1、A2
已CA邊中點B0為圓心,過H的圓交CA於B1、B2
已AB邊中點C0為圓心,過H的圓交BC於C1、C2
證明A1、A2、B1、B2、C1、C2六點共圓
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難度：☆☆☆☆☆

題目：
P為△ABC內一點
且∠BPC-∠BAC=∠APB-∠ACB=∠CPA-∠CBA
試證明PB*AC=PC*AB=PA*BC

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難度：☆☆☆☆☆
題目：
P為△ABC內部一點
D、E、F分別為P到BC、AC、AB的垂足
AM垂直垂直PB於M
AN垂直直線PC於N
試證明ME、NF、BC三直線共點
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難度：☆☆☆☆☆
題目：
給定銳角三角形ABC,O為其外心
直線AO交BC於D
分別在AB,AC上取E,F使得A,E,D,F四點共圓
過E,F作BC垂線交於P,Q
求證PQ為定長
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難度：☆☆☆☆☆
題目：
圓O中AB、CD是兩條互相垂直的直徑
E在OA上F圓外且在OB延長線上
且OE=BF
直線CE和直線CF交圓於G、H
直線AG、直線AH交直線CD於M、N
求證DM/MC-DN/NC=1
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難度：☆☆☆☆☆
題目：
四邊形ABCD中AD平行BC且AB和CD不等長
直線AC分別交△BCD與△ABD的外接圓於A'和C'
直線BD分別交△ACD與△ABC的外接圓於B'和D'
試證明四邊形A'B'C'D'也有一對平行邊
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難度：☆☆☆☆☆

題目：
等腰三角形ABC中,AC=BC且∠C=20°
D在BC上使得∠BAD=50°
E在AC上使得∠ABE=60°
求∠DEB

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難度：☆☆☆☆☆
題目：
線段AB上有一點C
在AB同側以AB、AC、BC為直徑作三個半圓
AF是兩小圓公切線
D在大圓上且CD⊥AB
證明四邊形CFDE為一矩形
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難度：☆☆☆☆☆

題目：
圓A和圓B交於C、D兩點且都和圓O內切，切點分別為E、F
設線CD交圓O於G，連GE、GF交圓A、圓B於H、K
證明HK為圓A和圓B的公切線

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難度：☆☆☆☆☆

題目：
設D為銳角三角形ABC內部的一點
且滿足∠BDC=90°+∠BAC和AB*CD=AC*BD
試證明(BC*AD)/(AB*CD)=√2

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