[題目]幾何題88

難度：☆☆☆☆

題目：
AB為圓O的直徑
X為圓上一點
BX交過A的切線於Y,AX交過B的切線於Z
過X的切線交AB延長線於K
試證明K、Y、Z三點共線

看解答請點此

∵∠XKB=∠AKX,∠XBK=∠AXK
∴△XAK和△BXK相似(AA)
→KB/KX=KX/KA=BX/AX
→KB/KA=(BX/AX)^2

∵AY||BZ
∴YX/YB=AX/AZ

∵BX為直角三角形ABX斜邊上的高
∴AX*ZX=BX^2

BK/KA*AZ/ZX*XY/YB=(BX/AX)^2*AZ/ZX*AX/AZ=BX^2/(AX*ZX)=1
由Menelaus逆定理得K、Y、Z三點共線

得證