幾何寶庫

  難度：☆☆☆ 題目： 一圓交△ABC於六點D、D'、E、E'、F、F' D、D'在BC上,E、E'在AC上,F、F'在AB上 若AD、BE、CF三線共點 試證明AD'、BE'、CF'三線也共點 看解答請點此

  由Ceva定理可得 AF/FB*BD/DC*CE/EA=1 由圓冪定理可得 AF*AF'=AE*AE' BF*BF'=BD*BD' CE*CE'=CD*CD' AF'/F'B*BD'/D'C*CE'/E'A =AF'/F'B*BD'/D'C*CE'/E'A*(AF/FB*BD/DC*CE/EA) =(AF*AF'*BD*BD'*CE*CE')/(AE*AE'*BF*BF'*CD*CD') =1 由Ceva逆定理得AD'、BE'、CF'三線共點 得證

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ej0cl6

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