難度：☆☆☆☆ 題目： △ABC是等腰三角形,AB=AC M是BC中點,O在AM延長線上使得OB⊥AB E在直線AB上,F在直線AC上異於E的一點 且E、Q、F共線 求證(1)若OQ⊥EF,則QE=QF (2)若QE=QF,則OQ⊥EF 看解答請點此
(1)
∵∠EBO=∠EQO=90°
∴E、B、Q、O四點共圓
同理C、F、Q、O四點共圓
又O在BC中垂線上
故△BOC為等腰三角形
∠OEQ=∠DBQ=∠OCQ=∠OFQ
△OEF也為等腰三角形
故OE=OF
得證
(2)
由Menelaus定理得
BE/BA*AC/CF*FQ/QE=1
AB=AC,EQ=EF
故上式變成BE=CF
∵BE=CF,BO=CO,∠EBO=∠FCO
∴△EBO全等於△FCO
得OE=OF
易得OQ⊥EF
得證
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