難度：☆☆☆☆ 題目： △ABC中AD是BC邊上中線,AE是角平分線 F在AD上且FE平行AC 試證明AE⊥CF 看解答請點此
延長CF交AB於G
AE⊥CF和AG=AC是充要條件
故只要證AG=AC即可
由Menelaus定理得
AG/GB*BC/CD*CF/FA=1
AG/GB*2*DE/CE=1
DE/CE=(BE-BD)/CE=(AB-AC)/(2*AC)
故GB/AG=(AB-AC)/AC
GB/AG+1=(AB-AC)/AC+1
AB/AG=AB/AC
得AB=AC
即AE⊥CF
得證
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