幾何寶庫

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難度：☆☆☆
題目：
△ABC中,BC>AC>AB
在BC上取一點D,在BA延長線上取一點E使得BD=BE=AC
F為△ABC和△BDE外接圓交點

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難度：☆☆☆
題目：
△A'B'C'在△ABC內
若從A'、B'、C'分別向BC、AC、AB的垂線交於一點
試證明從A、B、C分別向B'C'、A'C'、A'B'的垂線也交於一點

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難度：☆☆☆☆
題目：
I為△ABC內心,D、E、F為內切圓切點
其中D在BC上,E在AC上,F在AB上
延長DI交EF於A',延長EI交DF於B',延長FI交DE於C'

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難度：☆☆☆
題目：
一圓交△ABC於六點D、D'、E、E'、F、F'
D、D'在BC上,E、E'在AC上,F、F'在AB上
若AD、BE、CF三線共點

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難度：☆☆☆☆
題目：
AB為圓O的直徑
X為圓上一點
BX交過A的切線於Y,AX交過B的切線於Z

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難度：☆☆
題目：
四邊形ABCD對角線AC和BD交於M
過M作AD平行線交BC延長線於O
P為以O為圓心OM為半徑的圓上一點

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定理內容：
圓O1、圓O2、圓O3是三個半徑不相同的圓
且任一圓不在其他圓裡
圓O1和圓O2外公切線交點為Y
圓O1和圓O3外公切線交點為X

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難度：☆☆☆☆
題目：
I,O分別為三角形的內心和外心
試證明AO+BO+CO≧AI+BI+CI
看解答請點此

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難度：☆☆☆☆
題目：
在銳角三角形ABC中AD、BE、CF為三高
以AD為直徑畫一圓交AB、AC於M、N
過A做MN垂直線交BC於D'

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定理內容：
設P、Q為△ABC外接圓上異於A、B、C的任意兩點
P點關於BC、CA、AB的對稱點分別為U、V、W
QU、QV、QW和BC、CA、AB分別交於D、E、F
則D、E、F三點共線

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定理內容：
從三角形ABC外接圓上一點P向BC、AC、AB引線段PL、PM、PN成同向等角
則L、M、N三點共線
此定理也叫卡諾定理
當三個角都為90°時,即為Simson定理

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