難度：☆☆☆ 題目： 設四邊形ABCD的四邊等長且∠ABC=60° 直線L通過D點且與四邊形不相交(除了D點以外) 並設直線L與直線AB、BC分別交於E、F 且線段CE、AF交於M 試證CA^2=CM*CE 看解答請點此
由題目敘述可知四邊形ABCD為菱形
∵AD||BF,CE||BC ∴△EAD～△DCF(AA)
可得AE：AD=CD：CF
AC：AE=AD：AE=CF：CD=CF：AC
∵∠EAC=120°=∠ACF,AC：AE=CF：AC
∴△EAC～△ACF(SAS)
得∠CAF=∠AEC
∵∠CAF=∠AEC,∠ACE=∠ACE
∴△AMC～△EAC(AA)
→CA：CE=CM：CA
→CA^2=CM*CE
得證
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