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難度：☆☆☆☆
題目：
圓O1和圓O2和△ABC三邊所在的3條直線都相切
E、F、G、H為切點
直線EG與直線FH交於N點
求證NA⊥BC
看解答請點此
延長NA交BC於D
直線NHF和△ABD的三邊延長線都相交
直線NGE和△ACD的三邊延長線都相交
分別用Menelaus定理得
AH/HB*BF/FD*DN/NA=1
DN/NA*AG/GC*CE/ED=1
將兩式相除得
AH/HB*BF/FD=AG/GC*CE/ED
又BH=BF,CG=CE
得AH/FD=AG/ED
即AH/AG=DF/ED
連O1G、O1E、O1A、O2A、O2H、O2F
顯然O1、A、O2共線
易證明△O1AG相似於△O2AH
得O1A/O2A=AG/AH=DE/DF
於是AD||O1E||O2F
故AD⊥EF
即NA⊥BC
得證
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