[題目]幾何題42

難度：☆☆☆☆☆ 題目：圓A和圓B交於C、D兩點且都和圓O內切，切點分別為E、F 設線CD交圓O於G，連GE、GF交圓A、圓B於H、K 證明HK為圓A和圓B的公切線看解答請點此

由圓冪定理可知 GH*GE=GD*GC=GK*GF →GH/GK=GE/GF ∵GH/GK=GE/GF,∠HGK=∠FGE ∴△HGK相似於△FGE →∠KHG=∠KFE 又△OEG和△AEH都為等腰三角形且底角相等 ∴△OEG和△AEH相似 →∠HAE=∠GOE ∠AHE=1/2*(180度-∠HAE)=1/2*(180度-∠GOE)=1/2*(180度-2∠KFE)=90度-∠KFE ∴∠AHE+KHG=90度 ∴∠AHK=90度同理∠BKH=90度即HK為圓A和圓B的公切線得證