難度：☆☆☆☆ 題目： 四邊形ABCD為圓內接四邊形 CD延長線交AB延長線於E,BC延長線交AD延長線於F AD中垂線交AB於M,AB中垂線交AD於N 證明(ED^2)/(BF^2)=(AM*ME)/(AN*NF) 看解答請點此
連MD、BN
則AM=MD、AN=BN
∠MED=1/2*(弧AD-弧BC)
∠NBF=∠ABC-∠ABN=∠ABC-∠NAB=1/2*(弧AC-弧BD)=1/2*(弧AD-弧BC)
∴∠MED=∠NBF
同理∠MDE=∠NFB
∵∠MED=∠NBF,∠MDE=∠NFB
∴△MDE相似△NFB
(ED^2)/(BF^2)=ME/NB*MD/DF=(AM*ME)/(AN*NF)
得證
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