難度：☆☆☆☆☆ 題目： 設D為銳角三角形ABC內部的一點 且滿足∠BDC=90°+∠BAC和AB*CD=AC*BD 試證明(BC*AD)/(AB*CD)=√2 看解答請點此
作直線BE使得∠CBE=∠ABD與過D作CD的垂線交於E
∵AB*CD=AC*BD
∴AB/BD=AC/CD
∵∠BDE=∠BCD-90°=∠BAC,∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC=∠DBE
∴△ABC～△DBE(AA)
→AB/BD=AC/DE
→CD=DE
即△CDE為等腰直角三角形
又∵AB/BC=BD/BE,∠ABD=∠CBE
∴△ABD～△CBE(SAS)
→AD/AB=CE/BC
(BC*AD)/(AB*CD)=BC/CD*AD/AB=BC/CD*CE/BC=CE/CD=√2
得證
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