難度：☆☆
題目：
直角三角形ABC中∠C為直角，D為AB上一點
證明(CD*AB)^2=(AD*BC)^2+(BD*AC)^2
看解答請點此
由Stewart定理得
CD^2=AC^2*BD/AB+BC^2*AD/AB-AD*BD
(AB*CD)^2=AC^2*BD*AB+BC^2*AD*AB-AD*BD*AB^2
=AC^2*BD*(AD+BD)+BC^2*AD*(AD+BD)-AD*BD*AB^2
=(AC*BD)^2+(AD*BC)^2+AC^2*BD*AD+BC^2*BD*AD-AB^2*BD*AD
=(AC*BD)^2+(AD*BC)^2
得證
全站熱搜
留言列表
幾何題目 (6)