難度：☆☆☆☆ 題目： △ABC中∠C的角平分線交外接圓於D M、N分別為AC、BC的中點 AC和BC的中垂線分別交CD於E、F 試證明△DME和△DNF面積相等 看解答請點此
顯然ME和NF的交點為外心O
易證明△MEC和△NFC相似
得∠MEC=∠NFC,ME/NF=MC/NC=AC/BC
過O做CD垂線交CD於S
顯然SC=SD
又∠OFE=∠NFC=∠OEF
得△OEF為等腰三角形,SE=SF
所以DE=CF,DF=CE
可得DE/DF=CF/CE=CN/CM=BC/AC
△DME面積/△DNF面積=(ME*DE*sin∠MEC)/(NF*DF*sin∠NFC)
=(AC*BC*sin∠MEC)/(BC*AC*sin∠MEC)
=1
得證
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