難度：☆☆☆☆ 題目： 圓O1、圓O2、圓O3是三個半徑不相同的圓 圓O1和圓O2外公切線交點為Y 圓O1和圓O3外公切線交點為X 圓O2和圓O3外公切線交點為Z 試證明X、Y、Z三點共線 看解答請點此
顯然O1、O2、Y三點共線,O2、O3、Z三點共線,O1、O3、X三點共線
設圓O1、圓O2、圓O3半徑分別為r1、r2、r3
設圓O1和圓O3的其中一條外公切線切圓O1、圓O3於M、N
易證明△XMO1和△XNO3相似
得XO1/XO3=MO1/NO3=r1/r3
同理ZO3/ZO2=r3/r2,YO2/YO1=r2/r1
XO1/XO3*ZO3/ZO2*YO2/YO1=1
由Menelaus逆定理得X、Y、Z三點共線
得證
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這是Monge's theorem
噢噢噢感謝=)