[題目]幾何題79

難度：☆☆☆☆☆ 題目：如圖,已知H是銳角三角形ABC的垂心已BC邊中點A0為圓心,過H的圓交BC於A1、A2 已CA邊中點B0為圓心,過H的圓交CA於B1、B2 已AB邊中點C0為圓心,過H的圓交BC於C1、C2 證明A1、A2、B1、B2、C1、C2六點共圓看解答請點此

連A0C0交BH於P ∵A0,C0各為BC、AB的中點 ∴A0C0平行AC 從而A0C0⊥BH 作△ABC外心O 連OA0顯然OA0⊥BC 由畢氏定理得 BC0^2-HC0^2=BP^2-HP^2=BA0^2-HA0^2 又BO^2-OA1^2=BA0^2-A1A0^2=BA0^2-HA0^2=BC0^2-HC0^2 同理可得BO^2-OC2^2=BC0^2-HC0^2 故OA1=OC2 同理可得OA2=OB1、OB2=OC1 又OA1=OA2 可得OA1=OA2=OB1=OB2=OC1=OC2 即A1、A2、B1、B2、C1、C2六點都在以O為圓心OA1為半徑的圓上得證