幾何寶庫

  定理內容： 設A、C、E是一直線上三點,B、D、F是另一直線上三點 如果AB、CD、EF分別與DE、FA、BC相交 則三個交點L、M、N三點共線 此定理也叫帕普斯定理 定理證明：   如圖，設直線CD與直線EF交於U 直線AB交直線CD、EF於W、V 運用Menelaus定理 △UVW有五條截線AF、BC、AC、BF、DE 可得以下五式 VL/LW*WD/DU*UE/EV=1......(1) VA/AW*WM/MU*UF/FV=1......(2) VB/BW*WC/CU*UN/NV=1......(3) VA/AW*WC/CU*UE/EV=1......(4) CB/BW*WD/DU*UF/FV=1......(5) [(1)*(2)*(3)]/[(4)*(5)]可得 VL/LW*WM/MU*UN/NV=1 由Menelaus逆定理可得L、M、N三點共線 得證