幾何寶庫

 

定理內容：
過圓O中AB中點M引任意兩弦CD、EF
CF、ED分別交AB於P、Q
則MP=MQ

定理證明：

 

設PM=x,MQ=y,AM=BM=a

過P分別作CD、EF垂線其垂足為G、H
過Q分別作CD、EF垂線其垂足為K、L

x/y=PG/QK=PH/QL
→(x/y)^2=PG/QK*PH/QL=PG/QL*PH/QK

又易證△PCG相似△QEL
可得PG/QL=PC/QE
同理PH/QK=PF/QD

→(x/y)^2=PC/QE*PF/QD=(PC*PF)/(QE*QD)=(AP*PB)/(BQ*QA)
→(x/y)^2=[(a+x)(a-x)]/[(a+y)(a-y)]
→x=y

即MP=MQ

得證