難度：☆☆☆☆ 題目： 已知X是△ABC中AB上的一點 P為△ACX內心,Q為△BCX內心,M為PQ中點 試證明MC>MX 看解答請點此
連PC、PX、QC、QX
∵PX、QX分別平分∠AXC、∠BXC
∴∠PXQ=90°
由中線定理得
MC^2=1/2*(PC^2+QC^2)-1/4*PQ^2
MX^2=1/2*(PX^2+QX^2)-1/4*PQ^2=1/2*PQ^2-1/4*PQ^2
MC^2-MX^2=1/2*(PC^2+AC^2-PQ^2)
∵∠ACB<180°
∴∠PCQ<90°
故PC^2+AC^2-PQ^2>0
得MC^2-MX^2>0
即MC>MX
得證
文章標籤
全站熱搜
幾何題目 (6)