難度：☆☆☆ 題目： △ABC中,∠B>∠C ∠A的角平分線交BC於D 在BC上取一點E使得BE=CD 試證明(AC-AB)^2=AE^2-AD^2 看解答請點此
BE=CE即BD=CE
由Stewart定理得
AE^2=AC^2*BE/BC+AB^2*CE/BC-BE*CE
AD^2=AC^2*BD/BC+AB^2*CD/BC-BD*CD
上式減下式得
AE^2-AD^2=AC^2*(BE-BD)/BC+AB^2*(CE-CD)/BC
=AC^2*(AC-AB)/(AB+AC)+AB^2*(AB-AC)/(AB+AC)
=(AC^2-AB^2)*(AC-AB)/(AB+AC)
=(AC-AB)*(AC+AB)*(AC-AB)/(AB+AC)
=(AC-AB)^2
得證
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