難度：☆☆☆☆
題目：
正△ABC內部有一點P
射線AP、BP、CP依次交BC、AC、AB於D、E、F
試證明DE*EF*FD≧CD*BF*AE
看解答請點此
由
餘弦定理得
DE^2=CE^2+CD^2-2*CD*CE*cos60°=CE^2+CD^2-*CD*CE≧CE*CD
同理FD^2≧BD*BF,EF^2≧AE*AF
再由
Ceva定理得
CE/AE*AF/BF*BD/CD=1
DE*EF*FD≧(CE*CD*BD*BF*AF*AE)^(1/2)
=CD*BF*AE*(CE/CD*BD/BF*AF/AE)^(1/2)
=CD*BF*AE
得證
幾何題目 (6)