難度:
題目:
I為ABC內心,D、E、F為內切圓切點
其中D在BC上,E在AC上,F在AB上
延長DI交EF於A',延長EI交DF於B',延長FI交DE於C'
試證明AA'、BB'、CC'三線共點
看解答請點此
如圖設對應的角
由Ceva定理得EA'/A'F*FB'/B'D*DC'/C'E=1
由正弦定理可得A'F/sinα1=AA'sin∠AFE,EA'/sinα2=AA'sin∠AEF
∠AFE=∠AEF
∴sinα2/sinα1=EA'/A'F
同理sinβ1/sinβ2=FB'/B'D,sinγ1/sinγ2=DC'/C'E
sinα2/sinα1*sinβ1/sinβ2*sinγ1/sinγ2
=EA'/A'F*FB'/B'D*DC'/C'E
=1
由Ceva逆定理(角)得A'、BB'、CC'三線共點
得證
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