難度：☆☆☆
題目：
一圓交△ABC於六點D、D'、E、E'、F、F'
D、D'在BC上,E、E'在AC上,F、F'在AB上
若AD、BE、CF三線共點
試證明AD'、BE'、CF'三線也共點
看解答請點此
由Ceva定理可得
AF/FB*BD/DC*CE/EA=1
由圓冪定理可得
AF*AF'=AE*AE'
BF*BF'=BD*BD'
CE*CE'=CD*CD'
AF'/F'B*BD'/D'C*CE'/E'A
=AF'/F'B*BD'/D'C*CE'/E'A*(AF/FB*BD/DC*CE/EA)
=(AF*AF'*BD*BD'*CE*CE')/(AE*AE'*BF*BF'*CD*CD')
=1
由Ceva逆定理得AD'、BE'、CF'三線共點
得證
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