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難度：☆☆☆
題目：
△ABC的內切圓切BC於F,內切圓圓心為I
M、N分別為BC、AF中點
試證明N、I、M共線
看解答請點此
延長AI交BC於S
設AB=c,BC=a,AC=b
則易得SI/AI=a/(b+c)
CF=(a+b-c)/2
MF=CM-CF=a/2-(a+b-c)/2=(c-b)/2
MS=BS-BM=ac/(b+c)-a/2=1/2*a(c-b)/(b+c)
AN/NF*MF/MS*SI/AI=1/1*(c-b)/2*2(b+c)/(a*(c-b))*a/(b+c)=1
由Menelaus逆定理得N、I、M共線
得證
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