定理內容：
三角形三條高的垂足、三邊中點、以及垂心與頂點的三條連接線段的中點
這九點共圓
定理證明：
如圖，AD、BE、CF為△ABC的高,垂心為H
N、P、S為三邊中點,G、T、M分別為AH、BH、CH中點
PS//TM//BC且PS=1/2*BC=TM
PT//SM//AH且PT=1/2*AH=SM
又AD⊥BC
故四邊形PTMS為矩形
同理四邊形TNSG也為矩形
顯然P,T,M,S,N,G都在直徑為TS的圓上
又∠GDN=90°
所以D也在此圓上
同理E、F也在此圓上
即D、E、F、G、T、M、N、S、P九點共圓
得證
全站熱搜
留言列表
幾何題目 (6)