難度:☆☆☆
題目:
設四邊形ABCD的四邊等長且∠ABC=60°
直線L通過D點且與四邊形不相交(除了D點以外)
並設直線L與直線AB、BC分別交於E、F
且線段CE、AF交於M
試證CA^2=CM*CE
看解答請點此
由題目敘述可知四邊形ABCD為菱形
∵AD||BF,CE||BC ∴△EAD~△DCF(AA)
可得AE:AD=CD:CF
AC:AE=AD:AE=CF:CD=CF:AC
∵∠EAC=120°=∠ACF,AC:AE=CF:AC
∴△EAC~△ACF(SAS)
得∠CAF=∠AEC
∵∠CAF=∠AEC,∠ACE=∠ACE
∴△AMC~△EAC(AA)
→CA:CE=CM:CA
→CA^2=CM*CE
得證
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