close
公式內容：
對於任意△ABC
△ABC面積=[s(s-a)(s-b)(s-c)]^(1/2)
恆成立 其中s=(a+b+c)/2
此公式也叫海龍公式
公式證明：
設△ABC面積為x
x^2=(1/2*ab*sinC)^2
=1/4*a^2*b^2*sin^2C
=1/4*a^2*b^2(1-cos^2C)
=1/4*a^2*b^2-1/4*a^2*b^2*cos^2C
=1/4*a^2*b^2-1/4*a^2*b^2*[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]^2
=1/16*(2ab)^2-1/16*(a^2+b^2-c^2)
=1/16*(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)
=1/16*[(a+b)^2-c^2][c^2-(a+b)^2]
=1/16*(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)
=s(s-a)(s-b)(s-c)
兩邊開根號即得x=[s(s-a)(s-b)(s-c)]^(1/2)
得證
全站熱搜
留言列表
幾何題目 (6)