定理內容：
對於任意三角形ABC
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 恆成立
(R為三角形外接圓半徑)
定理證明：
三角形面積可表示成
1/2*b*c*sinA or 1/2*a*c*sinB or 1/2*a*b*sinC
可以得到
1/2*b*c*sinA=1/2*a*c*sinB=1/2*a*b*sinC
同乘以2得
b*c*sinA=a*c*sinB=a*b*sinC
同除以a*b*c得
sinA/a=sinB/b=sinC/c
取倒數即得
a/sinA=b/sinB=c/sinC
圖中BA'為直徑=2R
∠A'=∠A
sinA=sinA'=BC/BA'=a/(2R)
即2R=a/sinA
以上，得a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
得證
全站熱搜
留言列表
幾何題目 (6)