a012-1.jpg 

定理內容:
任意三角形ABC中
AD為∠A角平分線
則AD^2=AB*AC-BD*CD
此定理也叫斯霍騰定理

定理證明:

a012-2.jpg 

延長AD交△ABC外接圓於E,連BE
∵∠BAE=∠DAC,∠E=∠C
∴△ABE相似於△ADC
→AB/AD=AE/AC
→AB*AC=AD*AE=AD(AD+DE)=AD^2+AD*DE

又由圓冪定理得
AD*DE=BD*CD
即AD^2=AB*AC-BD*CD

得證

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  • 路人
  • 抱歉,如果我沒記錯,角平分線定理(斯霍騰定理)的內容似乎是(引用文中圖):
    AB/AC=BD/DC
    以上的證明內容似乎是有關於斯特瓦爾特定理在角平分線的特殊狀況!
    若我有錯誤,敬請留言告知!
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