a020-1.jpg 

定理內容:
過圓O中AB中點M引任意兩弦CD、EF
CF、ED分別交AB於P、Q
則MP=MQ

定理證明:

a020-2.jpg 

設PM=x,MQ=y,AM=BM=a

過P分別作CD、EF垂線其垂足為G、H
過Q分別作CD、EF垂線其垂足為K、L

x/y=PG/QK=PH/QL
→(x/y)^2=PG/QK*PH/QL=PG/QL*PH/QK

又易證△PCG相似△QEL
可得PG/QL=PC/QE
同理PH/QK=PF/QD

→(x/y)^2=PC/QE*PF/QD=(PC*PF)/(QE*QD)=(AP*PB)/(BQ*QA)
→(x/y)^2=[(a+x)(a-x)]/[(a+y)(a-y)]
→x=y

即MP=MQ

得證



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  • bb
  • →(x/y)^2=PG/QK*PH/QL=PG/QL*PH/QK
    上面的^是甚麼意思?
  • 那是次方的意思,像是2^3=8
    所以(x/y)^2就是表示(x/y)*(x/y)也就是(x/y)的平方

    ej0cl6 於 2009/04/23 22:43 回覆