定理內容:
對於任意三角形ABC
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 恆成立
(R為三角形外接圓半徑)


定理證明:
三角形面積可表示成
1/2*b*c*sinA or 1/2*a*c*sinB or 1/2*a*b*sinC
可以得到
1/2*b*c*sinA=1/2*a*c*sinB=1/2*a*b*sinC
同乘以2得
b*c*sinA=a*c*sinB=a*b*sinC
同除以a*b*c得
sinA/a=sinB/b=sinC/c
取倒數即得
a/sinA=b/sinB=c/sinC

a007-1.jpg 

圖中BA'為直徑=2R
∠A'=∠A
sinA=sinA'=BC/BA'=a/(2R)
即2R=a/sinA

以上,得a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

得證

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