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   難度：☆☆☆☆ 題目： 在四邊形ABCD中,對角線AC平分∠BAD 在CD上取一點E,BE與AC交於F 延長AF交BC於G 證明∠FAG=∠FAE 看解答請點此

連BD交AC於J,△ABC中DG、BE、CJ三線共點 由Ceva定理得 CE/DE*DJ/JB*BG/GC=1 ∵AC為角平分線 ∴AJ/JB=AD/AB →CE/DE*AD/AB*BG/GC=1 過C作AD平行線交AE延長線於H 過C作AB平行線交AG延長線於I 可得△CHE相似△DAE、△CIG相似△BAG CE/DE*AD/AB*BG/GC=1 →AD*CE/DE=AB*GC/BG →CH=CI ∵CH=CI,∠HCA=180°-∠CAD=180°-∠CAB=∠ICA,CA=CA ∴△HCA相似於△ICA →∠FAG=∠FAE 得證

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