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難度：☆☆☆☆
題目：
已知AH是三角形ABC的中線
分別以AB和AC為邊向三角形ABC外作正方形ABDE、ACGF
連結FE
求證：EF=2AH
看解答請點此
先證AH⊥EF
過A作EF垂線交EF於I交BC於T
過B做AT垂線交AT延長線於K
過C做AT垂線交AT延長線於J
∵四邊形ABDE、ACGF為正方形
∴△AIE全等於△BKA,△AIF全等於△CJA
∴BK=AI=CJ
∵BK||CJ且相等
∴四邊形ABKC為平行四邊形
即T為BC中點
即T和H為同一點
再證原題
∵四邊形ABDE、ACGF為正方形
∴△AIE全等於△BKA,△AIF全等於△CJA
∴AK=EI,AJ=IF
EF=AK+IF=2AJ+JK=2AJ+2JH=2AH
得證
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