難度：☆☆☆
題目：
△A'B'C'在△ABC內
若從A'、B'、C'分別向BC、AC、AB的垂線交於一點
試證明從A、B、C分別向B'C'、A'C'、A'B'的垂線也交於一點
看解答請點此
不訪設從A'、B'、C'分別向BC、AC、AB作垂線的垂足為D、E、F
三垂線交點為L
從A、B、C分別向B'C'、A'C'、A'B'作垂線的垂足為D'、E'、F'
顯然A、D'、B'、E四點共圓
→∠LB'D'=∠D'AE
同理∠LC'D'=∠D'AF,∠LC'E'=∠E'BF,∠LA'E'=∠E'BD,∠LA'F'=∠F'CD,∠LB'F'=∠F'CE
由Ceva定理(角)得
sin∠LB'D'/sin∠LC'D'*sin∠LC'E'/sin∠LA'E'*sin∠LA'F'/sin∠LB'F'=1
故sin∠D'AE/sin∠D'AF*sin∠E'BF/sin∠E'BD*sin∠F'CD/sin∠*F'CE
=sin∠LB'D'/sin∠LC'D'*sin∠LC'E'/sin∠LA'E'*sin∠LA'F'/sin∠LB'F'
=1
由Ceva逆定理(角)得AD'、BE'、CF'三線共點
得證
全站熱搜
留言列表
幾何題目 (6)