a034-1.jpg 

定理內容:
圓O1、圓O2、圓O3是三個半徑不相同的圓
且任一圓不在其他圓裡
圓O1和圓O2外公切線交點為Y
圓O1和圓O3外公切線交點為X
圓O2和圓O3外公切線交點為Z
則X、Y、Z三點共線

定理證明:

a034-2.jpg 

顯然O1、O2、Y三點共線,O2、O3、Z三點共線,O1、O3、X三點共線

設圓O1、圓O2、圓O3半徑分別為r1、r2、r3
設圓O1和圓O3的其中一條外公切線切圓O1、圓O3於M、N

易證明△XMO1和△XNO3相似
得XO1/XO3=MO1/NO3=r1/r3

同理ZO3/ZO2=r3/r2,YO2/YO1=r2/r1

XO1/XO3*ZO3/ZO2*YO2/YO1=1
Menelaus逆定理得X、Y、Z三點共線

得證





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ej0cl6 發表在 痞客邦 PIXNET 留言(5) 人氣()


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  • wai_neng
  • /

    大大..太難了不會...
    有一些給小學生的嗎..
    我才國小五年級耶= =
  • 嗯..沒有適合小學的耶

    這些題目和定理比較適合國中生或高中生學習

    ej0cl6 於 2009/12/29 22:38 回覆

  • ...
  • ...

    這些題目真有趣
  • 是呀=)

    ej0cl6 於 2010/01/20 22:38 回覆

  • 喜歡數學的過路人= v =
  • 好棒喔
    希望有更多更多題目XDDD
    這些都好有趣XDDD
  • qq
  • 滴一次拜訪貴網站
    視個很nice的網站
    請問一下版主
    您的代數方面好嗎??(好像幾何好的人帶數都很弱)
  • 晴天娃娃
  • 原本想上網找些幾何定理的應用,居然意外發現了這個世界,喜不自勝阿!!
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