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定理內容:
設P、Q為△ABC外接圓上異於A、B、C的任意兩點
P點關於BC、CA、AB的對稱點分別為U、V、W
QU、QV、QW和BC、CA、AB分別交於D、E、F
則D、E、F三點共線

定理證明:

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∵W、U分別為P關於AB、BC的對稱點
∴∠WAF=∠PAF,∠UCB=∠PCB,PC=CU,PA=AW

∵P,A,B,C和Q,A,B,C共圓
∴∠PAF=∠PCB,∠QAF=∠QCB

所以∠QAW=∠QAF+∠WAF=∠QCB+∠PAF=∠QCB+∠PCB=∠QCB+∠UCB=∠QCU
即△QCU面積/△QAW=(QC*CU)/(QA*AW)=(QC*PC)/(QA*PA)
同理得
△QBW面積/△QCV面積=(QB*PB)/(QC*PC)
△QAV面積/△QBU面積=(QA*PA)/(QC*PC)

CD/BD*BF/AF*AE/CE
=△QCU面積/△QBU面積*△QBW面積/△QAW面積*△QAV面積/△QCV面積
=(QC*PC)/(QA*PA)*(QA*PA)/(QC*PC)*(QB*PB)/(QC*PC)
=1

Menelaus逆定理得D、E、F三點共線

得證

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