a032-1.jpg  

定理內容:
從三角形ABC外接圓上一點P向BC、AC、AB引線段PL、PM、PN成同向等角
則L、M、N三點共線
此定理也叫卡諾定理
當三個角都為90°時,即為Simson定理

定理證明:

a032-2.jpg  

∵∠PNA=∠PMC=∠PLC
可得A,N,P,M四點共圓、P,M,L,C四點共圓、P,L,A,B四點共圓

∠NMA=∠AMP-∠NMP=∠AMP-∠NAP=∠BLP-∠BCP=∠LPC=∠LMC
即L、M、N共線

得證


逆定理內容:
若△ABC所在平面上一點P對BC、AC、AB引線段PL、PM、PN成同向等角
且L、M、N共線
則P在△ABC外接圓上

逆定理證明:

a032-3.jpg  

∵∠PNA=∠PMC=∠PLC
可得A,N,P,M四點共圓、P,M,L,C四點共圓、P,L,A,B四點共圓

∠PAC=∠PAM=∠PNM=∠PNL=∠PBL=∠PBC

得P、A、B、C四點共圓
即P在ABC外接圓上

得證

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發表留言
  • 健
  • 難怪幾何這麼強

    看來我也得好好研讀了
  • XDDD

    ej0cl6 於 2009/06/26 19:06 回覆