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定理內容:
圓上六點A、B、C、D、E、F
AB和DE交點為L
CD和AF交點為M
BC和EF交點為N
則L、M、N三點共線
此定理也叫帕斯卡定理、巴斯卡定理

定理證明:

a027-2.jpg 

如圖,直線CD、直線EF交於U
直線AB交直線CD、直線EF於W、V

直線DE、AF、BC分別截△UVW
Menelaus定理
VL/LW*WD/DU*UE/EV=1......(1)
VA/AW*WM/MU*UF/FV=1......(2)
VB/BW*WC/CU*UN/NV=1......(3)

由圓冪定理可得
WD/DU*UE/EV*VA/AW*UF/FV*VB/BW*WC
=(UE*UF)/(UC*UD)*(VA*VB)/(VE*VF)*(WC*WD)/(WA*WB)=1

(1)*(2)*(3)得VL/LW*WM/MU*UN/NV=1
Menelaus逆定理得L、M、M三點共線

得證

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