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定理內容:
設A、C、E是一直線上三點,B、D、F是另一直線上三點
如果AB、CD、EF分別與DE、FA、BC相交
則三個交點L、M、N三點共線
此定理也叫帕普斯定理

定理證明:

a026-2.jpg 

如圖,設直線CD與直線EF交於U
直線AB交直線CD、EF於W、V

運用Menelaus定理
△UVW有五條截線AF、BC、AC、BF、DE
可得以下五式
VL/LW*WD/DU*UE/EV=1......(1)
VA/AW*WM/MU*UF/FV=1......(2)
VB/BW*WC/CU*UN/NV=1......(3)
VA/AW*WC/CU*UE/EV=1......(4)
CB/BW*WD/DU*UF/FV=1......(5)

[(1)*(2)*(3)]/[(4)*(5)]可得
VL/LW*WM/MU*UN/NV=1

Menelaus逆定理可得L、M、N三點共線

得證

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