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定理內容:
三角形三條高的垂足、三邊中點、以及垂心與頂點的三條連接線段的中點
這九點共圓

定理證明:

a019-2.jpg 

如圖,AD、BE、CF為△ABC的高,垂心為H
N、P、S為三邊中點,G、T、M分別為AH、BH、CH中點

PS//TM//BC且PS=1/2*BC=TM
PT//SM//AH且PT=1/2*AH=SM
又AD⊥BC
故四邊形PTMS為矩形

同理四邊形TNSG也為矩形

顯然P,T,M,S,N,G都在直徑為TS的圓上

又∠GDN=90°
所以D也在此圓上

同理E、F也在此圓上

即D、E、F、G、T、M、N、S、P九點共圓

得證



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  • 訪客
  • How to prove that PS//TM//BC and PT//SM//AH?
  • 訪客
  • 87
  • 訪客
  • 嗆屁嗆,我很認真
  • 訪客
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