難度：☆☆☆☆
題目：
S為銳角三角形ABC中AB上的點
P、Q分別為△ASC、△BSC的外心
求S在AB上的什麼位置時△PQS面積最小
看解答請點此
如圖，設∠CSB=θ
過P、Q、C做AB垂線垂足為M、N、H
則易得∠MPQ=θ
又PQ為SC中垂線
故SC=2SQ
△PQS面積=1/2*PQ*SQ=PQ*SC=MN/sinθ*CH/sinθ=MN*CH/(sinθ)^2
MN=1/2*AB為定值
故當θ=90°時△PQS面積最小
即S為AB上的高的垂足點
得證
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