難度：☆☆☆☆
題目：
已知△ABC重心為G
M是BC中點
過G做BC平行交AB、AC於X、Y
CX、BG交於Q,BY、CG交於P
證明△MPQ相似於△ABC
看解答請點此
延長BG交AC於N
∴AN=NC
∵XY平行BC且過G
∴AB/AX=GM/AG=1/2
由Menelaus定理得
BX/XA*AC/CN*NQ/QB=1
→1/2*2*NQ/QB=1
→NQ=QB
∵BQ/NQ=BM/MC=1
∴MQ平行AC→MQ=1/2*AC
同理MP=1/2*AB
∠PMQ=180°-∠PMC-∠QMB=180°-∠ACB-∠ABC=∠BAC
∵MQ/AC=MP/AB,∠PMQ=∠BAC
∴△MPQ相似於△ABC(SAS)
得證
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