定理內容：
△ABC中，直線AB上一點F，直線BC上一點D，直線AC上一點E
則F、E、D共線的充分必要條件為
sin∠BAD/sin∠DAC*sin∠CBE/sin∠EBA*sin∠ACF/sin∠FCB=1
定理證明：
BD/DC=△BAD/△DAC=(AB*AD*sin∠BAD)/(DC*AD*sin∠DAC)
=(AB*sin∠BAD)/(DC*sin∠DAC)
同理
AF/FB=(AC*sin∠ACF)/(BC*sin∠FCB)
CE/EA=(BC*sin∠CBE)/(AB*sin∠EBA)
以上三式相乘,運用Menelaus定理及其逆定理
得F、E、D共線的充分必要條件為
sin∠BAD/sin∠DAC*sin∠CBE/sin∠EBA*sin∠ACF/sin∠FCB=1
得證
全站熱搜
留言列表
幾何題目 (6)