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定理內容:
△ABC中,直線AB上一點F,直線BC上一點D,直線AC上一點E
則F、E、D共線的充分必要條件為
sin∠BAD/sin∠DAC*sin∠CBE/sin∠EBA*sin∠ACF/sin∠FCB=1

定理證明:

a003-2.jpg 

BD/DC=△BAD/△DAC=(AB*AD*sin∠BAD)/(DC*AD*sin∠DAC)
=(AB*sin∠BAD)/(DC*sin∠DAC)

同理
AF/FB=(AC*sin∠ACF)/(BC*sin∠FCB)
CE/EA=(BC*sin∠CBE)/(AB*sin∠EBA)

以上三式相乘,運用Menelaus定理及其逆定理
得F、E、D共線的充分必要條件為
sin∠BAD/sin∠DAC*sin∠CBE/sin∠EBA*sin∠ACF/sin∠FCB=1

得證

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