a015-1.jpg  

定理內容:
任意三角形的垂心H、重心G、外心O三點共線
且HG=2GO

定理證明:

a015-2.jpg 

如圖,設M為AB中點
連接CM,則G在CM上且CG=2GM

連接OM則OM垂直平分AB
延長OG至H'使得H'G=2GO

連接CH'
∵∠CGH'=∠MGO,CG/GM=H'G/GO
∴△CH'G相似於△MGO
→CH'平行OM
即CH'垂直AB

同理,AH垂直BC
即H'為垂心

由於垂心只有一個
因此得證

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  • 路人
  • 沒人發現A和C反了嗎......
  • 路人2
  • 九點圓的圓心好像也在上面喔
  • 訪客
  • 圖的點和你用的不一樣
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